abc为正数，a+b>c 证a/(a+1)+b/(b+1)>c/(c+1)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/09 23:14:57

解:

构造函数:
f(x)=x/(x+1)

则；f(x)=x/(x+1)
=[(x+1)-1]/(x+1)
=1-[1/(x+1)]

由于1/(x+1)在 (0，正无穷)上单调递减
则:-[1/(x+1)]在 (0，正无穷)上单调递增
则:
f(x)=x/(x+1)在 (0，正无穷)上单调递增

由于：a+b>c 且abc为正数
则：f(a+b)>f(c)
即：(a+b)/[(a+b)+1]>c/(c+1)
[a/(a+b)+1]+[b/(a+b)+1]>c/(c+1)

又由于：
a/(a+1)>a/[(a+b)+1]
b/(b+1)>b/[(a+b)+1]
则：
a/(a+1)+b/(b+1)>a/[(a+b)+1]+b/[(a+b)=1]

又[a/(a+b)+1]+[b/(a+b)+1]>c/(c+1)

则：a/(a+1)+b/(b+1)>c/(c+1)

a+b>c
c(a+b)+a+b>c(a+b)+c
abc+2ab+c(a+b)+a+b>c(a+b)+c
abc+abc+ab+ab+c(a+b)+a+b>abc+c(a+b)+c
a(b+1)(c+1)+b(a+1)(c+1)>c(a+1)(b+1)
a/(a+1)+b/(b+1)>c/(c+1)